Quadratwurzelgesetz in Kürze
Der bisher weitgehend unbekannt gebliebene Mathematiker Lionel Penrose
wird heute als Urheber für die Idee genannt, dass bei speziellen
Abstimmungsverfahren nicht etwa jeder Wahlberechtigte eine volle Stimme
erhält, sondern das Stimmengewicht mit der Größe der Gruppe abnimmt,
aus der der der einzelne Wahlberechtigte stammt.
Ob dieser Vorschlag gerecht ist, lesen Sie in der rechten Spalte. |
Demokratie heißt "One man, one vote". Können beim
Quadratwurzelverfahren auch Deutsche ihren Mann stehen? Was wäre,
wenn man das Quadratwurzel-Verfahren auf Südafrika anwenden würde?
Heutzutage ist man ein Mann (one man), wenn man ein Mensch ist. In der EU ist man
aber kein Mensch, wenn man Deutscher oder Franzose ist, zumindest ist man
kein ganzer Mensch. Denn die 82 Millionen Deutschen haben derzeit in der
EU 29 Stimmen, die 39 Millionen Polen haben 27 Stimmen. Somit hat jeder
Pole etwa doppelt so viele Stimmen wie ein Deutscher. Das ist etwa so gut,
wie wenn man die Stimmen nach dem dekadischen Logarithmus der
Bevölkerungszahl vergeben würde, man kann also schon einmal eine
mathematische Funktion nennen, die zu diesem Ergebnis führt, aber
besonders gerecht wird es dadurch noch nicht.
Dieser Zustand soll gerade geändert werden, aber die Polen
verlangen, dass die Stimmen nach der Quadratwurzel der Bevölkerungszahl
vergeben werden. Die 82 Millionen
Deutschen hätten dann 9072 Stimmen, die 39 Millionen Polen hätten 6205
Stimmen (natürlich kann man diese Stimmenzahl noch durch eine Konstante
teilen, damit die Zahlen nicht so groß sind). Umgerechnet heißt das, dass ein Deutscher eine Stimme hat, ein
Pole dagegen 1,46 Stimmen. Damit würde ein Deutscher vom halben Menschen
auf immerhin 68% Mensch aufsteigen. Gegenüber einem
der 470.000 Luxemburger wäre ein Deutscher allerdings auch danach nur 7%
Mensch.
Wie kann so etwas sein? Es gibt einige Mathematiker, die derzeit die These vertreten, das
Quadratwurzelverfahren sei das einzig gerechte Verfahren. Nun kann
Mathematik bekanntlich nichts Neues hinzufügen, sondern gibt uns nur eine
andere Sicht auf das, wovon wir ausgegangen sind. Einmal angenommen, wir
starten mit plausiblen Aussagen, betreiben ein wenig Mathematik und
erhalten dann ein Ergebnis, das völlig dem widerspricht, was wir für
gerecht halten. Dann müssten wir einsehen, dass unsere plausiblen
Anfangsannahmen etwas enthielten, das wir in der ursprünglichen
Darstellung nicht verstanden haben, dass also unsere Ausgangsposition
etwas Ungerechtes enthielt. Die Mathematik würde uns helfen, die
Ungerechtigkeit an einer Stelle zu erkennen, an der sie so gut versteckt
war, dass wir sie ohne ihre Hilfe nicht finden konnten. Es hieße dagegen
nicht, dass wir auf einmal etwas akzeptieren sollten, was wir für falsch
halten.
Das Prinzip der Quadratwurzel auf Südafrika angewandt, würde den 37
Millionen schwarzen Afrikanern 6105 Stimmen bescheren, den 9,6 Millionen
weißen Afrikanern 3100 Stimmen. Jeder Weiße hätte dann etwa zwei Stimmen, jeder Schwarze eine Stimme.
Halten wir dieses Ergebnis für gerecht oder für ungerecht? Ist ein
Verfahren in Europa gerecht, das in Südafrika ungerecht ist?
Woher kommt die Quadratwurzel-Wahl eigentlich?
Wieso verschicken nun einige Mathematiker offene Briefe, in denen sie
ein Wahlrecht propagieren, das in Südafrika eine Wiedereinführung der
Apartheid bedeuten würde? Um zu verstehen, wo sie sich selbst in die Irre
leiten, muss man ein wenig genauer
hinsehen, wie das Quadratwurzel-Verfahren überhaupt begründet wird.
Zunächst einmal wird es nicht für jede beliebige Wahl vorgeschlagen,
sondern nur für solche Abstimmungen, bei denen ganzen Gruppen von
Personen einem Vorschlag nur komplett zustimmen oder ihn ablehnen
können.
Also genau der Situation, um die es hier geht: Jedes Land kann einem
Vorschlag, über den im EU-Rat abgestimmt werden soll, nur zustimmen oder
ihn ablehnen. Dabei hat jedes Land ein Stimmengewicht, das vorher
festgelegt wurde und mit dem es vollständig mit ja oder nein stimmen
muss. Das Wahlverfahren ist also sozusagen zweistufig: In einer ersten
Stufe stimmen die Bürger darüber ab, wie ihre Stimmen in einer zweiten
Stufe im EU-Rat eingesetzt werden sollen. (Natürlich ist es eigentlich
noch schlimmer: Die Bürger stimmen gar nicht über jede
Einzelentscheidung ab, sondern entsenden für mehrere Jahre Vertreter, die in ihrem Sinne
abstimmen sollen. Und selbst diese Vertreter wählen die Bürger nicht
selbst, sondern sie wählen Vertreter, die diese Vertreter benennen. Ob
das noch als demokratisches Wahlverfahren anzusehen ist, ist allerdings
kein mathematisches Problem, daher lassen wir es hier einmal beiseite).
Für diese Situation kann man sich nun fragen, wieviel eine Stimme
eigentlich wert ist. Offenbar gibt die Stimme eines einzelnen Bürgers nur
dann den Ausschlag, wenn alle anderen Stimmen desselben Landes sich gerade
die Waage halten und durch seine Entscheidung die Entscheidung des ganzen
Landes beeinflusst wird. Für die verschiedenen Stimmengewichte der
einzelnen Länder kann man ausrechnen, wie groß der Einfluss des
einzelnen Bürgers auf das gesamte Abstimmungsergebnis ist. Mit ein wenig
mathematischem Voodoo kann man dann zeigen, dass der so definierte
Einfluss eines jeden Bürgers über die verschiedenen Länder hinweg
gleich groß ist, wenn im zweiten Teil der Abstimmung das Stimmengewicht
der Länder proportional zur Quadratwurzel der Bevölkerungszahl
festgelegt wurde. Das ist schön elegant und begeistert daher Mathematiker
und Physiker ebenso.
Einziger Schönheitsfehler: In Südafrika hätte nach diesem Verfahren
ein Weißer eben doppelt so viele Stimmen wie ein Schwarzer. Irgendwie
nicht so überzeugend, oder? Wo liegt also der Fehler in der
Argumentationskette?
Die Grenze der Quadratwurzel
Das Problem steckt, wie in der Mathematik eigentlich immer, in den
Voraussetzungen, mit denen man startet. Sehen wir uns noch einmal kurz an,
wie die "Macht" des einzelnen Bürgers berechnet wird: Alle
anderen Mitbürger seines Landes müssen maximal uneinig sein und zur
einen Hälfte mit ja stimmen wollen, zur anderen Hälfte mit nein. Wenn
das der Fall ist, dann ist das Verfahren Quadratwurzel-Verfahren
"gerecht". Diese Annahme verkennt aber völlig, dass innerhalb
eines Landes selbstverständlich häufig eine Meinung sehr stark
vorherrschend ist.
Nehmen wir das andere Extrem, dass sich alle Bürger eines Landes
generell völlig einig sind und immer geschlossen mit ja oder nein stimmen
wollen. Dann wäre das einzig gerechte Verfahren für die zweite
Abstimmungsstufe im EU-Rat, dass das Stimmgewicht exakt proportional zur
Bevölkerungszahl ist.
Genau hier sehen wir auch den Grund, weshalb die Wahl nach der
Quadratwurzel in Südafrika so offensichtlich ungerecht ist: Wir gehen
hier instinktiv von einer weitgehend einheitlichen Meinung innerhalb der
beiden Bevölkerungsgruppen aus und sehen sofort, dass es eine
ungerechtfertigte Benachteiligung für die größere Gruppe wäre, wenn
ihr Stimmengewicht unterproportional zur Bevölkerungszahl wachsen
würde.
Der Zusammenhang der individuellen Meinungen der Bürger eines Landes
ist also ein entscheidender Faktor, der beim Wahlrecht mit berücksichtigt
werden muss. Mathematisch ausgedrückt ist das die Korrelation der
Meinungen der einzelnen Bürger. Ist die Korrelation gleich eins, dann
sind sich alle Bürger generell völlig einig, ist sie gleich null, dann
ist die Meinung eines Bürgers völlig unabhängig von den Meinungen
seines Mitbürgers. Die Vertreter der Quadratwurzel unterstellen implizit,
dass die Korrelation der Meinungen innerhalb der Länder gleich null ist.
Das hieße, dass jeder Bürger mit derselben Wahrscheinlichkeit die
gleiche Meinung seines Nachbarn vertritt wie die eines auf der anderen
Seite Europas lebenden Menschen. So etwas wie "nationale
Interessen" gibt es bei dieser Grundannahme nicht. Bei den
Beweis-Voraussetzungen für die Gerechtigkeit des
Quadratwurzel-Verfahrens, gibt es kein unterschiedliches Klima, keine
unterschiedlichen Gewohnheiten, keinen unterschiedlichen Glauben, keinen
Kulturkreis - kurz es gäbe nichts, was die Vielfalt der Kulturen in
Europa eben ausmacht. Zum Glück ist das nur die Grundannahme in einem
mathematischen Modell und nicht die Wirklichkeit Europas.
Aber nur in dem rein fiktiven Europa des normierten Bürgers ohne jeden
eigenen Kulturhintergrund ist das Quadratwurzel-Verfahren
"gerecht". Das reale Europa ist zum Glück anders. Wer
unseren Kontinent bereist, der weiß, dass es hier viele ausgeprägte,
alte und unterschiedliche Kulturen gibt. Dass die Menschen in Italien eben
anders denken als wir, dass die Zyprioten eine andere gemeinsame
Vergangenheit haben als die Dänen. Und dass das gut so ist.
Diese Tatsache des Nebeneinanders von Kulturen muss sich aber auch im
Wahlrecht äußern. Wie könnte das aussehen?
Wahlrecht über die Quadratwurzel hinaus
Interessanterweise liefert einer der wesentlichen Befürworter des
Quadratwurzel-Verfahrens auch schon die Lösung für ein gerechtes
Wahlverfahren, weigert sich aber im letzten Absatz seines eigenen
Forschungspapiers, das zur Kenntnis zu nehmen. Werner
Kirsch untersucht recht ausführlich mathematisch, was man tun muss,
wenn innerhalb der einzelnen Staaten die Meinungen der einzelnen Bürger
korreliert sind. Und natürlich kommt das heraus, was der gesunde
Menschenverstand auch schon erschlossen hat: Je größer die Korrelation
der Meinungen innerhalb eines Landes, desto eher muss sich das
Stimmengewicht von der Quadratwurzel wegbewegen und sich der
Proportionalität der Bevölkerungszahl annähern. Drücken wir es etwas
allgemeiner aus:
Das Stimmgewicht eines Landes kann proportional zu B^k sein. Darin ist
B die Bevölkerungszahl und k ein Parameter, den wir nach
Gerechtigkeitsüberlegungen anpassen wollen. Wenn k=0,5, dann liegt genau
die Quadratwurzel vor; wenn k=1, dann ist das Stimmengewicht proportional
zur Bevölkerungszahl. Wenn es überhaupt keinerlei nationale
Gemeinsamkeiten gäbe, dann wäre k=0,5 in dem Sinne "gerecht",
dass der Einfluss des einzelnen Bürgers aus jedem Land auf das
zweistufige Abstimmungsergebnis gleich groß ist. Gibt es dagegen
kulturelle Unterschiede zwischen den Ländern und kulturelle
Gemeinsamkeiten innerhalb der Länder, dann muss ein größeres k
verwendet werden, damit es gerecht wird. Also das, was der derzeitige
Vertrag vorsieht, wenn auch ein wenig unelegant und ungenau.
Das gilt für Europa ebenso wie es für Südafrika gelten würde.
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