Mechanismus-Design in Kürze
In der Spieltheorie bezeichnet das Wort "Mechanismus" die
Regeln eines Spiels, wenn diese so gestaltet wurden, dass ein vorher
beabsichtigtes Ergebnis (ein Spielausgang) herbeigeführt wird. Die Kunst
beim Design (also der Gestaltung) eines Mechanismus besteht darin, dafür
zu sorgen, dass die Spieler "freiwillig" das tun, was man
beabsichtigt.
Das geschieht dadurch, dass man die Regeln so festlegt, dass das
gewünschte Verhalten ein Nash-Gleichgewicht
ist. Hierdurch wird es für die Spieler individuell rational, das zu tun,
was derjenige gewünscht hat, der die Regel gestaltet hat. Oft ist dieser
Regelgestalter der Gesetzgeber.
Ein Beispiel: Wenn eine Börse Handelsregeln vorgibt, dann hat sie
damit einen Mechanismus gestaltet (oder implementiert, wie man in der
Spieltheorie sagen würde). Die Börse verfolgt mit der Einführung dieser
Regeln (des Mechanismus) bestimmte Ziele. Sie will z.B. erreichen, dass
die gelisteten Wertpapiere schnell gehandelt werden können, ohne dass die
Abgabe einer Order den Kurs wesentlich beeinflusst.
Auf Märkten ist ein Mechanismus gewissermaßen ein Sichtbar-machen der
unsichtbaren Hand: Damit ein Markt so funktioniert, wie man es sich
wünscht, müssen die Regeln präzise und sinnvoll festgelegt
werden. Diese Regeln werden dann auch "Marktmechanismus"
genannt. Zur Bezeichnung: In der Spieltheorie wurde im Deutschen
meist das Wort Mechanismusdesign verwendet. Die Schreibweise als Mechanismus-Design-Theorie
hat sich im Augenblick durch die ersten Pressemitteilungen zum Nobelpreis
verbreitet (ist aber vollkommen in Ordnung, obwohl ich Mechanismusdesign
etwas leichter verständlich finde). |
Mechanismus-Design ist angewandte Spieltheorie
Ich habe offenbar einen guten Riecher: Der diesjährige
Wirtschafts-Nobelpreis wurde für eine Forschung verliehen, zu der ich
exakt in diesem Augenblick ein neues Buch herausgebe. Der Nobelpreis wurde
für Mechanismusdesign vergeben an die drei Ökonomen Leonid Hurwicz, Eric
Maskin und Roger Myerson. Eine praktische Anwendung des Mechanismusdesign
im Geschäftsleben ist die Coopetition.
Aber eines nach dem anderen: Das Mechanismus-Design beschäftigt sich
damit, wie man die Regeln eines Spiels gestaltet. Und zwar so, dass der
Gestalter ein von ihm gewünschtes Ziel erreicht. Dieses Ziel können so
eherne Dinge sein wie Wohlfahrtsmaximierung ("wie müssen die Regeln
des Zusammenlebens gestaltet sein, damit es uns allen möglichst gut
geht?") oder so profane Dinge wie die Regeln einer staatlichen
Ausschreibung oder auch die Regeln, wie zwei Konkurrenten miteinander
umgehen.
Eine solche Regelgestaltung (also ein Mechanismusdesign) zwischen
Konkurrenten habe ich ausführlich für die beiden Elektro-Märkte
Saturn und Mars beschrieben. Ich zeige dort ausgehend vom Beispiel der
bekannten Werbungen von Saturn und Media-Markt, wie zwei Unternehmen für
sich selber Regeln festlegen können, mit denen sie erreichen, dass die
betroffenen Spieler sich "aus Eigennutz" so verhalten, wie sie
es beim Gestalten der Regeln geplant hatten. (In dem Beispiel designen sie
die Regel der Tiefstpreisgarantie: Indem sie die Regel einführen, mit
jedem Preis des Konkurrenten mitzuziehen, erreichen sie, dass keiner die
Preise senkt.)
[Kleiner Einschub: Derartige Fragestellungen sind der Inhalt des Buches
Coopetition.
Das Buch beschreibt, wie man man die Regeln im Geschäftsleben so
gestalten kann, dass man am Ende
gut abschneidet. Coopetition ist also eine Anwendung des mit dem
Nobelpreis ausgezeichneten Mechanismus-Designs auf das Geschäftsleben,
und zwar so, dass man diese abstrakte Theorie praktisch anwenden kann. Wie
auch in meinem Saturn-Media-Beispiel ist hier lediglich die Besonderheit,
dass die Designer des Mechanismus hier auch gleichzeitig die betroffenen
Spieler sind. Im klassischen Mechanismusdesign sind dies unterschiedliche
Personen.]
Um das Mechanismusdesign ein wenig mehr in die übliche
spieltheoretische Sprache zu übersetzen: Die Spieler verhalten sich in
nicht-kooperativen Spielen entsprechend des Nash-Gleichgewichts,
und nun muss man die Regeln so gestalten, dass das gewünschte Verhalten
ein solches Nashgleichgewicht ist. In gewisser Weise geht das
Mechanismusdesign den üblichen Weg der Spieltheorie rückwärts: Während
man normalerweise fragt, wie ein bestimmtes Spiel gespielt wird, fragt man
im Mechanismus-Design, wie man ein Spiel gestalten muss, damit die Spieler
es auf bestimmte Weise spielen.
Beispiel für ein Mechanismus-Design
Schon an den aktuell eingehenden Anfrage sehe ich: Ich sollte ein paar
konkrete Beispiele geben. Ich will es einmal mit zwei Beispielen machen:
Eines mit Bedeutung für das tägliche Leben, und ein abstraktes, aber
methodisch anschauliches Beispiel. Ein Beispiel für einen
bekannten "Mechanismus" ist die gesetzliche Regel, dass sich
Konkurrenten nicht über Preise absprechen dürfen. Man will damit
erreichen, dass es ein Nash-Gleichgewicht bleibt, sich gegenseitig zu
unterbieten. Ohne diese Regel würden die Anbieter wie ein Monopol
auftreten und viel höhere Preise verlangen - zum Nachteil der Käufer.
Derjenige, der diese Regel gestaltet hat, ist der Gesetzgeber. Das ist der
übliche Fall im Mechanismus-Design: Eine übergeordnete Instanz bestimmt
die Regeln. Wie macht sie das? Das soll das nächste Beispiel
verdeutlichen. Stellen Sie sich vor, Sie feiern einen Kindergeburtstag und
jedes Kind erhält ein Schächtelchen mit Süßigkeiten darin, die aber
alle ein wenig andere Inhalte haben. Alle Kinder sehen sich ihre Schätze
genau an und freuen sich schon daran; jeder kennt seine eigene Schachtel
genau, aber nicht die der anderen. Auf einmal kommt ein Windstoß und
kippt alle Schachteln um, sodass alle Spielsachen und Süßigkeiten
vermischt auf dem Boden liegen. Wie kann man die Kinder dazu bringen,
wahrheitsgemäß zu sagen, was ihnen gehört und was nicht? Würde
man sie einfach fragen, ist der Anreiz groß, ein wenig zu schummeln. Ein
Kind hat keinen Nachteil, wenn es schummelt, sondern bekommt vielleicht
etwas mehr. Schlimmer: Für jedes ehrliche Kind besteht die Gefahr, dass
es von den schummelnden Kindern über den Tisch gezogen wird. Schummeln
ist hier im (Nash-) Gleichgewicht, Wahrheit sagen dagegen nicht. Das
Problem besteht in der asymmetrischen Information: Jedes Kind kennt seinen
eigenen Korb, aber nicht den der anderen. Gibt es einen Mechanismus, der
die Kinder trotz dieser Rahmenbedingungen dazu bringt, die Wahrheit zu
sagen? Es gibt ihn, wenn man dafür sorgt, dass die Wahrheit zu sagen
einen Vorteil bringt, am besten dominant ist,
gegenüber dem Unwahrheit sagen. In diesem Fall gibt es tatsächlich einen
solchen Mechanismus: Wir als die Eltern (also die übergeordnete Instanz,
die einen Mechanismus implementieren kann) legen folgende Vorgehensweise
fest: Jedes Kind nennt uns den Inhalt der eigenen Schachtel, ohne dass die
anderen es hören können. Dann sehen wir, ob alle am Boden liegenden
Gegenstände genau einmal genannt wurden. Falls mindestens ein Gegenstand
mehr als einmal genannt wurde, dann bekommt keines der Kinder irgend
etwas, sondern wir essen alles selber auf. Denn dann muss mindestens ein
Kind gelogen haben. Als Folge verschlechtert sich jedes Kind durch
eine Lüge sofort gegenüber dem Zustand, wenn es die Wahrheit sagt, und
folglich sagen alle die Wahrheit. Durch den von uns implementierten
Mechanismus ist es ein Nash-Gleichgewicht geworden, die Wahrheit zu sagen.
Genau das haben wir mit dem Design des Mechanismus beabsichtigt. Genial,
oder? Aber ich muss zum Abschluss einen Dämpfer mitgeben: Die
Nobelpreisträger - Hurwicz, Maskin und Myerson - haben nicht nur die
Grundlagen dafür geschaffen, dass so etwas geht, sondern auch gezeigt,
dass es nicht immer geht. Das ist schade. Aber seine Grenzen zu kennen ist
ja auch schon etwas. Was uns nicht abhalten soll,
Regeln zu gestalten, wo immer es geht. Wie es im Geschäftsleben geht,
steht in Coopetition
(lieferbar ab spätestens 1. November 2007 für 25 Euro). Noch
mehr Beispiele für Mechanismus-Design
Also gut, der Hunger ist noch nicht gestillt, ich merke es. Daher gebe
ich noch ein paar weitere praktische Anwendungen des Mechanismus-Designs -
denn es durchzieht sowohl die Spieltheorie als auch unser Leben mehr als
man denkt. Zum Beispiel ist die Gestaltung eines Wahlrechts
für Parlamente eine praktische Anwendung des Mechanismusdesign. Es
genügt nicht, einfach Demokratie auszurufen, sondern man braucht ganz
genaue Regeln, nach denen die demokratischen Prozesse funktionieren.
Abstimmungsregeln sind damit Mechanismen, die designed und implementiert
wurden, um bestimmte demokratische Ziele zu erreichen. Ein anderes
Beispiel ist das weltbekannte Gefangenendilemma
(für die Geschichte zum Spiel lesen Sie die Cover
story in der Spalte links): Ein Kommissar legt die Verhörmethoden so
fest, dass sich zwei Verdächtige selbst verraten müssen. Meist empfindet
man das Gefangenendilemma als "Versagen" der beiden Gefangenen
(weil sie nicht kooperieren können), aber man übersieht, dass hier
absichtlich eine Regel (ein Mechanismus) implementiert wurde, der genau
das erreichen soll. Im Kartellrecht ist diese Vorgehensweise Gang und
Gäbe, und die meisten freuen sich darüber, dass es den Anbietern nicht
gelingt, zu kooperieren und ein Kartell zu bilden. Ein nächstes
aktuelles Anwendungsgebiet für Mechanismusdesign ist das Rauchen
in öffentlichen Räumen. Wir streben im Moment zu einem einfachen
Verbot, aber man hätte ja auch ein "marktliches" Verfahren
wählen können, bei dem die Raucher den Nichtrauchern etwas dafür
bezahlen, dass sie rauchen dürfen. Man hätte zum Beispiel Mechanismen
implementieren können, nach denen ein Raucher höhere Preise für sein
Bier zahlt als ein Nichtraucher. Ob ein Mechanismus mit der
gewünschten Wirkung auch wirklich existiert, ist allerdings noch eine
andere Frage. Denn die Betroffenen werden natürlich immer
versuchen, sich im Rahmen der Regeln so günstig wie möglich zu
verhalten. Weil nur jeder selbst weiß, wieviel ihm das Rauchen oder die
saubere Luft in der Kneipe wirklich wert ist, kann er zum Beispiel über
seine eigene Zahlungsbereitschaft lügen und es damit manchmal unmöglich
machen, einen Mechanismus zu implementieren. Oft besteht die Kunst des
Mechanismusdesigns daher darin, Anreizkompatibilität zu schaffen,
also durch den Mechanismus die Betroffenen dazu zu bringen, ihre
Geheimnisse zu verraten, weil sich dadurch besser stellen als wenn sie es
nicht täten. Die Mechanismus-Design-Theorie zeigt übrigens auch,
dass es oft verschiedene Wege zum Ziel gibt. Das Problem mit dem Rauchen
in Kneipen kann man nicht nur dadurch lösen, dass die Raucher
bezahlen, damit sie rauchen dürfen. Sondern es ließe sich ebensogut
lösen, indem die Nichtraucher die Raucher dafür bezahlen, dass sie nicht
rauchen. Das mag nicht unserem (derzeitigen) Gerechtigkeitsempfinden
entsprechen, aber es würde ebenso dazu führen, dass die Aufteilung am
Ende effizient ist (effizient ist
eben noch lange nicht "gerecht"). Allerdings dürfte die
Implementierung einer solchen Regel daran scheitern, dass beide Parteien
über ihre wahren Präferenzen schummeln. Die Idee mit dem
unterschiedlichen Bierpreis ist dagegen schwerer zu umgehen, denn dort
muss man ja bei zu viel Schummeln auch durstig bleiben. Genau das ist
Mechanismus-Design - oder eben Coopetition. |
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