Version vom 20.02.2008
Erstversion vom 13.09.2006

Spiel

Ein Spiel ist eine Entscheidungssituation, in der das Ergebnis nicht von einem Entscheider allein abhängt, sondern von mehreren.

Das klingt harmlos, ist es aber nicht. Seit einem Jahrhundert schlagen sich Mathematiker mit der Analyse solcher Situationen herum.

Wenn Sie nicht gleich alle Lösungen wissen wollen, sondern erst einmal die Hintergründe zu Spielen, dann lesen Sie die  Spalte rechts.

 

Als Spiel bezeichnet man eine Entscheidungssituation, die an die Gesellschaftsspiele angelehnt ist: Mehrere Spieler verfolgen individuelle Ziele und treffen Entscheidungen, um ihre Ziele zu erreichen. Die Entscheidungen dürfen nur im Rahmen der Spielregeln erfolgen, und ihre Konsequenzen hängen auch davon ab, was die anderen Spieler tun.

So einfach sich diese Rahmenbedingungen beschreiben lassen, so komplex wird die Analyse derartiger Situationen. Außerdem stecken in dieser intuitiven Beschreibung eine Reihe von Annahmen, die häufig nicht explizit genannt werden, die aber für das Ergebnis einer spieltheoretischen Analyse sehr wichtig werden können:

Die Spieler sind vernunftbegabt. Eine extreme Ausprägung dieser Annahme ist vollständige Rationalität. Diese Annahme dient nicht der Beschreibung der Realität, sondern ist ein Versuch, Rationalität überhaupt erst zu definieren. Dies erweist sich schon in einfachen Spielen als außerordentlich schwierig. Für die Analyse realwissenschaftlicher Sachverhalte hat sich allerdings gezeigt, dass die in der Spieltheorie entwickelten Methoden auch sehr gut auf eingeschränkt rationale Spieler anwendbar sind und sogar auf vernunftlose „Spieler“ wie Moleküle oder Pflanzen.

Die Spieler haben eine durchgehende Identität. Interessanterweise wird die Art, wie ein Spiel dargestellt und gelöst werden kann, im wesentlichen durch die Annahme darüber bestimmt, was ein Spieler ist. Ist es eine durchgehende Einheit, die sich vor dem eigentlichen Spielen auf ein bestimmtes Verhalten festlegen kann, dann kann man alle Spiele in der Normalform darstellen. An diesem Namen sieht man bereits, dass dies lange Zeit für den Normalfall gehalten wurde, was sich aber zwischenzeitlich geändert hat. Sollte ein Spieler hingegen noch während des Spiels seinen vorher gefassten Entschluss ändern können, dann muss jeder Zug dieses Spielers als ein eigener kleiner Spieler aufgefasst werden. Dies hat wesentliche Auswirkungen sowohl auf die Möglichkeit, ein Spiel darzustellen, als auch auf die möglichen Lösungen.

Die Spieler kennen die Regeln. Diese harmlos wirkende Annahme hat sich in vielen Punkten als kritisch erwiesen. Denn es genügt nicht, die Regeln zu kennen, jeder Spieler muss auch wissen, dass die anderen sie kennen, dass die anderen wissen, dass man selbst die Regeln kennt usw. bis ins Unendliche. Nur wenn die Regeln auf diese Weise bekannt sind, ist das Spiel „gemeinsames Wissen“, was eine Voraussetzung für fast alle heutigen Lösungskonzepte ist. Sollte dieses gemeinsame Wissen nicht vorhanden sein, dann sind teilweise radikal andere Lösungen möglich als mit gemeinsamem Wissen. Wichtig ist hierbei auch, dass gemeinsames Wissen nicht in einem Spiel erworben werden kann, sondern dass es von außerhalb an die Spieler herangebracht werden muss, als ein Wissen über das Spiel, im Gegensatz zu dem Wissen im Spiel.

Die Regeln sind vorgegeben und verändern sich im Laufe des Spiels nicht. Der Prozess, in dem man Spiele konstruiert, wird Modellierung genannt. Wenn realwissenschaftliche Sachverhalte als Spiel dargestellt werden sollen, dann ist dieser Vorgang ein subjektiver Prozess, in dem man all die Einflussfaktoren abzubilden versucht, von denen man einen Einfluss auf das Verhalten der Spieler vermutet. Das entstehende Spiel ist nicht etwa ein exaktes Abbild der Realität, die es so nah wie möglich anzunähern gilt, sondern der Prozess der Modellierung prägt die Sicht auf den dargestellten Sachverhalt.

Traditionell werden die Spiele in „kooperative“ und „nichtkooperative“ Spiele unterteilt, was leicht missverstanden wird. Die Unterteilung besagt nicht, dass in nichtkooperativen Spielen keine Kooperation möglich sei. Der Unterschied besteht lediglich darin, dass bei kooperativen Spielen die Kooperation als gegeben vorausgesetzt wird, wogegen in nichtkooperativen Spielen erklärt werden muss, wie sie entsteht. Weil die nichtkooperativen Spieler der allgemeinere Fall sind, beziehen sich die folgenden Spieltypen immer auf die nichtkooperativen Rahmenbedingungen.

Einige Grundtypen von Spielen haben sich als besonders wichtig erwiesen, weil sie immer wieder auftauchen. Ein reales Spiel kann dabei verschiedenen Grundtypen gleichzeitig angehören.

Bei Zweipersonen-Nullsummenspielen haben die Spieler völlig entgegengesetzte Interessen, eine Kooperation ist daher von der Struktur des Spiels her nicht möglich. Weil viele Gesellschaftsspiele Nullsummenspiele sind, hat die Analyse dieser Konfliktsituationen anfangs in der spieltheoretischen Forschung einen sehr breiten Raum eingenommen, insbesondere auch im militärischen Bereich. Daher entsteht bis heute gelegentlich der Eindruck, die Spieltheorie sei eine Wissenschaft des Kampfes. Inzwischen hat sich aber gezeigt, dass Nichtnullsummenspiele der viel häufigere Fall in den Realwissenschaften sind, sodass die anfängliche Sichtweise inzwischen weitgehend überwunden ist.

In der Spieleklasse der sozialen Dilemmata stehen die Anreize der einzelnen Spieler dem Interesse der Gesamtgruppe aller Spieler entgegen. Der bekannteste Vertreter dieser Spiele ist das Gefangenendilemma. Eine sehr wichtige Forschungsrichtung innerhalb der Politik- und Sozialwissenschaften beschäftigt sich damit, wie es in diesen Dilemma-Spielen zu einer Kooperation zwischen den Spielern kommen kann und wie dadurch Lösungen entstehen, die auch für das Kollektiv aller Spieler akzeptabel ist. (Robert Axelrod)

Die Bedeutung der Koordinationsspiele wurde erst vergleichsweise spät erkannt. Dies sind Spiele, bei denen die Interessen der Spieler zu einem sehr großen Teil (manchmal sogar vollständig) gleichgerichtet sind, sie sich aber dezentral koordinieren müssen. Zahlreiche soziale Erscheinungen werden heutzutage durch diesen Spieltyp erklärt, zum Beispiel die Verbreitung technischer Standards, die Entstehung von Sprache oder von Ordnungsstrukturen in sozialen Systemen. Das Phänomen der Emergenz (also das Entstehen eines Gesamtgebildes, dessen Qualität über die Summe seiner Bestandteile hinausgeht) lässt sich oft als Folge eines Koordinationsspiels darstellen.

Die Besonderheit der Diskoordinationsspiele liegt darin, dass sie keine Lösung haben, bei der die Spieler dauerhaft bei einer einmal gewählten Strategie bleiben können. Technisch gesprochen verlangen diese Spiele gemischte Strategien, das heißt dass die Spieler ihre Handlungsweise zufällig wählen. Zufällig bedeutet hier: auf eine für die Gegenspieler nicht vorhersehbare Weise. Wichtige Anwendungen dieses Spieltyps sind symbiotische Abhängigkeiten, Kontrollspiele und friedliche Konfliktlösungs­mechanismen wie das Knobeln.

Populationsspiele sind Spiele, die zwischen sehr vielen Spielern gleichzeitig gespielt werden, eben innerhalb einer Population. Dabei gibt es die Varianten „jeder gleichzeitig mit jedem“ oder kleinere Gruppen von Spielern werden nacheinander aus der Population gezogen und spielen das Spiel, ohne zu wissen, wer die anderen Spieler sind. Dieser Spieltyp hat zwei Vorzüge: Er beschreibt viele sozialwissenschaftliche Sachverhalte, zum Beispiel eine Bundestagswahl oder einen Markt als Gesamtheit. Zum anderen führen die hier ablaufenden Prozesse auch bei eingeschränkter oder fehlender Rationalität der Spieler zu stabilen Ergebnissen.

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